\section*{Aufgabe 4}
$E_i(j) = L(i.j)$ \\
Es gilt: $|P| = |C| = |K| = n < \infty$ und $Pr(p) > 0$ $\forall p \in P$ nach Voraussetzung \\ [0.2 cm]
Damit perfekt geheim, muss gelten:
\begin{enumerate}[(1)]
	\item $Pr_K$ ist Gleichverteilung \\
		  Dies ist möglich, weil die Zeile der Matrix ($\mathrel{\widehat{=}}$ Schlüssel) zufällig und gleich verteilt ausgewählt werden kann
	\item Für jeden Klartext $p$ und jeden Chiffretext $c$ existiert genau ein Schlüssel $k$ mit $E_k(p) = c$ \\
		  Annahme: $\exists p \in P \exists c \in C \forall k \in K: E_k(p) = c$ \\
		  $\Rightarrow$ Matrix hat in Spalte $p$ nur die Eintrage $c$ \\
		  $\Rightarrow$ $\exists 2$ Zeilen in denen an Stelle $p$ der Eintrag $c$ auftritt \blitze \\
		  Widerspruch zur Voraussetzung in jeder Zeile und Spalte jede Ziffer genau einmal
\end{enumerate}